Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные  работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Формируемые компетенции (ОК, ПК)

Уровень освоения

1

2

3

4

3 семестр

Тема 1. Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала:

10

1

Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся последовательности.  Предел функции на бесконечности и в точке. Непрерывность функции. Точки разрыва функции. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

1

2

Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции. Нахождение производной элементарных функций.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ПК-1.1, ПК-3.1.

1

3

Правила дифференцирования. Производная суммы, разности, произведения и частного функций.  Производная сложной функции. Производная обратной функции.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1

1

4

Приложения производной. Геометрический смысл производной, касательная и нормаль к кривой. Физический смысл производной.

ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.3, ПК-3.1.

1

5

Приложение производной к исследованию возрастания и убывания функции. Исследование экстремумов функции.  Производные второго порядка. Выпуклость графика функции. Построение графиков функций. Асимптоты.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

1

Практические занятия:

12

1

Нахождение пределов функций на бесконечности и в точке. Нахождение точек разрыва функции.

ОК-2, ОК-3, ПК-1.1, ПК-3.1

2

2

Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

ОК-2, ОК-3, ПК-1.1.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

10

1

Нахождение пределов функций на бесконечности и в точке.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

2

Нахождение производной функции и вычисление ее значения в точке.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

3

Выполнение индивидуального задания на нахождение производной сложной функции.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-3.1

3

4

Нахождение  интервалов возрастания и убывания, экстремумов функции с помощью производной.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-3.1

3

5

Нахождение интервалов выпуклости, вогнутости, точек перегиба функции.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-3.1

3

6

Выполнение индивидуального задания на исследование функции и построение ее графика.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.3.

3

Тема 2.

Интегральное исчисление

Содержание учебного материала:

12

1

Дифференциал функции.  Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки). Интегрирование по частям.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

1

2

Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1., ПК-1.3.

1

3

Применение определенного интеграла при решении физических и технических задач. Задача о вычислении пути. Работа переменной силы. Статические моменты и координаты центра масс.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1

1

Практические занятия:

10

1

Первообразная и неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.3.

2

2

Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки).

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.3.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

10

1

Нахождение неопределенного интеграла.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

2

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

4 семестр

Тема 3. Дифференциальные уравнения

Содержание учебного материала:

10

1

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные понятия и определения теории дифференциальных уравнений (ДУ) первого порядка. ДУ первого порядка с разделяющимися переменными.

ОК-2, ОК-4, ПК-1.1, ПК-1.3.

1

2

Линейные ДУ первого порядка. Общее решение ДУ первого порядка. Однородные ДУ первого порядка. Метод вариации постоянной.

ОК-2, ОК-4, ПК-1.1, ПК-1.3.

1

3

Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

ОК-2, ОК-4, ПК-1.1, ПК-1.3.

1

Практические занятия:

4

1

Решение ДУ с разделяющимися переменными.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

2

2

Решение линейных ДУ первого порядка.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

2

3

Решение линейных однородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

2

4

Применение дифференциальных уравнений для решения прикладных задач.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1., ПК-1.3, ПК-3.1.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

10

1

Изучение учебной литературы по теме: «Дифференциальные уравнения».

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

2

Решение ДУ с разделяющимися переменными.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

3

Решение линейных ДУ первого порядка.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

4

Решение линейных однородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

5

Решение задач, приводимых к ДУ.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

6

Подготовка доклада по теме: «Дифференциальные уравнения в частных производных».

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

3

Тема 4.

Числовые

и степенные ряды

Содержание учебного материала:

10

1

Числовые ряды. Определение ряда и его суммы. Ряды с неотрицательными членами. Сходимость ряда. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Признак сходимости Коши и Даламбера.

ОК-2, ОК-5, ПК-1.1., ПК-1.3.

1

2

Степенные ряды. Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора. Ряд Тейлора для некоторых элементарных функций.

ОК-2, ОК-5, ПК-1.1.

1

Практические занятия:

6

1

Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

2

2

Степенные ряды. Радиус сходимости и круг сходимости степенного ряда. Ряд Тейлора для некоторых элементарных функций.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

4

1

Разложение функций в ряд Тейлора.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1., ПК-1.3

3

2

Применение рядов к приближенным вычислениям.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1., ПК-1.3

3

5 семестр

Тема 5.

Основы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала:

10

1

Случайные события и операции над ними. Вероятность события. Классическое определение вероятности события.  Теоремы сложения и умножения вероятностей.

ОК-4, ОК-5, ПК-1.3.

1

2

Случайные величины. Понятие дискретной случайной величины. Закон распределения случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Простейшие понятия математической статистики.

ОК-4, ОК-5, ПК-1.3.

1

Практические занятия:

4

1

Решение задач на вычисление вероятностей событий.

ОК-4, ОК-5, ПК-1.3., ПК-3.1

2

2

Построение закона распределения случайной величины по заданному условию. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины, заданной законом распределения.

ОК-4, ОК-5, ПК-1.3, ПК-3.1.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

8

1

Изучение учебной литературы по теме: « Основы теории вероятностей и математической статистики»

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

3

2

Решение задач на вычисление вероятностей событий.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

3

3

Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины, заданной законом распределения.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

3

6 семестр

Тема 6.

Основы численных методов.

Содержание учебного материала:

18

1

Приближенное решение нелинейных алгебраических уравнений. Метод деления отрезка пополам (дихотомии). Метод простой итерации Метод Ньютона (метод касательных).

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1

1

2

Численное интегрирование. Метод прямоугольников. Метод трапеций. Численное дифференцирование. Понятие конечных разностей функции.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1

1

3

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1

1

Практические занятия:

12

1

Приближенные числа и действия с ними. Абсолютная и относительная погрешность.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

2

2

Вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1., ПК-3.1.

2

3

Применение формул приближенного дифференцирования.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1.

2

4

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1.1, ПК-3.1.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

13

1

Изучение литературы по теме: «Основы численных методов».

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1

3

2

Решение упражнений на действия с приближенными числами.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1., ПК-1.3, ПК-3.1

3

3

Вычисление интегралов по формулам прямоугольников и трапеций.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.3, ПК-3.1

3

4

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

3

7 семестр

Тема 7.

Основы аналитической геометрии и линейной алгебры

Содержание учебного материала:

14

1

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и определители второго порядка. Свойства определителей второго порядка.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3.

1

2

Матрицы и определители третьего порядка. Умножение матриц

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3.

1

3

Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3.

1

4

Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

1

5

Координаты точек на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Линейные операции над векторами. Уравнение прямой на плоскости. Каноническая и параметрическая форма. Уравнение плоскости и прямой в пространстве

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

1

6

Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. Нахождение угла между плоскостями, между прямыми, между прямой и плоскостью. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Нахождение расстояния от точки до прямой

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

1

7

Понятие линии второго порядка. Окружность. Уравнения окружности. Эллипс. Определение формы эллипса. Эксцентриситет эллипса. Гипербола. Асимптоты гиперболы. Равносторонняя гипербола. Парабола. Уравнения параболы.

ОК-2, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

1

Практические занятия:

10

1

Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и определители второго порядка. Свойства определителей второго порядка.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1

2

2

Матрицы и определители третьего порядка. Умножение матриц

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

2

3

Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.3

2

4

Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.3

2

5

Координаты точек на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Линейные операции над векторами. Уравнение прямой на плоскости. Каноническая и параметрическая форма. Уравнение плоскости и прямой в пространстве

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1

2

6

Взаимное расположение плоскостей и прямых в пространстве. Нахождение угла между плоскостями, между прямыми, между прямой и плоскостью. Нахождение расстояния от точки до плоскости. Нахождение расстояния от точки до прямой

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1

2

7

Понятие линии второго порядка. Окружность. Уравнения окружности. Эллипс. Определение формы эллипса. Эксцентриситет эллипса.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1

2

8

Гипербола. Асимптоты гиперболы. Равносторонняя гипербола. Парабола. Уравнения параболы

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

2

Самостоятельная работа обучающихся:

12

Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Действия над матрицами».

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1

3

Выполнение индивидуальных заданий по теме: «Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера».

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.3

3

Написание докладов на тему: «Уравнение прямой на плоскости. Каноническая и параметрическая форма».

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3, ПК-3.1

3

Исследование эллипса по его каноническому уравнению.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3

3

Исследование гиперболы по ее каноническому уравнению.

ОК-2, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ПК-1.1, ПК-1.3.

3

Итого:

209